Das große Münzwerfen: Ein königliches Rätsel
Im Königreich wird zu Ehren des 50. Geburtstags des Herrschers ein besonderes Experiment durchgeführt. Der König, bekannt für seine Eitelkeit, hat neue Münzen prägen lassen, die auf einer Seite sein Konterfei zeigen. Um sicherzustellen, dass alle Untertanen die Schönheit der Münze würdigen, ordnet er an: Jeder Bewohner soll eine Münze so lange werfen, bis das Bild des Königs oben liegt. Die Ergebnisse jedes Wurfs werden auf einem Zettel festgehalten. Manche benötigen nur einen Wurf, andere mehrere, bis endlich der Kopf erscheint. Der König erwartet, dass sein Konterfei häufiger zu sehen ist als die Zahlseite. Der Finanzminister hingegen, der die Zettel durchsieht, glaubt das Gegenteil: Auf jedem Zettel steht genau einmal Kopf, aber oft mehrmals Zahl. Wer hat recht?
Die überraschende Lösung
Entgegen der Intuition treten Kopf und Zahl gleich häufig auf. Der erste Wurf zeigt bei der Hälfte der Teilnehmer Kopf, bei der anderen Hälfte Zahl. Nur diejenigen mit Zahl werfen erneut. Auch im zweiten Wurf sind Kopf und Zahl gleich verteilt, ebenso in allen folgenden Würfen. Da mit jeder Runde gleich viele Kopf- und Zahlseiten hinzukommen, bleibt das Verhältnis 50:50. Der Finanzminister täuscht sich, weil er nur die Zettel betrachtet, aber die statistische Gewichtung der Würfe ignoriert.
Mathematischer Beweis
Betrachten wir die Würfe einzeln: Der erste Wurf ergibt bei der Hälfte der Personen Kopf, bei der anderen Hälfte Zahl. Diejenigen mit Zahl werfen erneut. Auch der zweite Wurf teilt diese Gruppe wieder in zwei Hälften: Kopf und Zahl. Dies setzt sich unendlich fort. Da in jeder Runde die Hälfte der verbleibenden Werfer Kopf erhält, ist die Gesamtzahl der Kopfwürfe gleich der Gesamtzahl der Zahlwürfe. Das Rätsel stammt vom YouTube-Kanal MindYourDecisions, wo auch ein eleganter alternativer Beweis gezeigt wird.
Die Erkenntnis: Auch wenn auf jedem Zettel nur einmal Kopf steht, die Zahl der Würfe insgesamt sorgt für Gleichheit. Ein lehrreiches Beispiel für Wahrscheinlichkeitsdenken.
