Rätsel der Woche: Eine Münze und drei Frauen
Eine von drei Frauen soll zufällig für einen Preis ausgewählt werden. Dabei darf allein eine perfekte Münze benutzt werden. Ist das möglich? Von Holger Dambeck
Die Fußball-WM hat begonnen. Und vor jedem Spiel wirft der Schiedsrichter eine Münze, die darüber entscheidet, welcher Kapitän sich aussuchen darf, ob er lieber den Ball möchte oder eine Seite auswählt. Eine Münze hat zwei Seiten und es gibt zwei Teams – der Münzwurf führt da auf ideale Weise zu einer Zufallsentscheidung. Das folgende Problem ist nicht ganz so einfach.
Unter drei Frauen soll eine zufällig für einen Preis ausgewählt werden – mit einer perfekten Münze. Bei dieser Münze haben beide Seiten die gleich große Wahrscheinlichkeit. Wie müssen Sie vorgehen, damit eine Frau mithilfe der Münze zufällig und fair ausgewählt wird? Die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen, muss dabei für jede der drei Frauen gleich groß sein.
Die Lösung
Wir werfen die Münze zweimal hintereinander und legen vorher fest, wer wann gewinnt. Bei zwei Münzwürfen hintereinander sind vier verschiedene Ergebnisse möglich. Alle haben die gleich große Wahrscheinlichkeit von einem Viertel: Kopf, Kopf; Kopf, Zahl; Zahl, Kopf; Zahl, Zahl.
Wir können zum Beispiel folgende Festlegungen treffen:
- Kopf, Kopf -> Frau 1
- Kopf, Zahl -> Frau 2
- Zahl, Kopf -> Frau 3
- Zahl, Zahl -> niemand gewinnt
Sofern das Ergebnis der ersten beiden Münzwürfe nicht Zahl, Zahl lautet, haben wir die Gewinnerin gefunden. Im Fall von Zahl, Zahl müssen wir das Prozedere wiederholen, werfen die Münze also nochmals zweimal hintereinander und notieren das Ergebnis. Auf diese Weise sollten wir die Gewinnerin relativ schnell finden. Theoretisch ist es zwar möglich, dass wir immer nur Zahl erhalten und deshalb die Münzwürfe immer wieder wiederholen müssen, ohne eine Gewinnerin zu finden. Die Wahrscheinlichkeit dafür wird jedoch mit zunehmender Rundenzahl schnell sehr klein.
Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben – hier sind die jüngsten Folgen: Welcher Bruch erfüllt die Gleichung? Radius gesucht; Können Sie mit Brüchen rechnen? Zwei Halbkreise und eine Tangente; Wie schnell können Sie den Safe öffnen? Hat diese Gleichung eine Lösung? Das große Münzwerfen; Wie groß ist das Rechteck? Eine Katze und vier Türen; Aus wie vielen Würfeln besteht die Figur?
