Ein klassisches Umfüllrätsel führt heute durch die Welt der Zahlen. Drei Flaschen stehen bereit – mit einem Fassungsvermögen von 18, 11 und 6 Litern. Die große Flasche ist randvoll gefüllt, die beiden anderen sind leer. Die Aufgabe: Verteilen Sie die 18 Liter so auf die Flaschen, dass am Ende in zwei der Behälter genau 9 Liter stehen.
Die Ausgangslage
Die 18-Liter-Flasche ist voll, die 11-Liter- und die 6-Liter-Flasche sind leer. Mehr ist nicht gegeben. Erlaubt ist ausschließlich das Umschütten zwischen den drei Flaschen. Es gibt keine feine Skala oder Messstriche – die einzigen Volumenangaben sind die Markierungen am Flaschenhals, die anzeigen, wann eine Flasche exakt bis zu ihrem Nennvolumen gefüllt ist. Man kann also nur eine Flasche komplett füllen, komplett entleeren oder so lange umschütten, bis eine der beteiligten Flaschen voll oder leer ist.
Diese Beschränkung macht das Rätsel anspruchsvoll. Trotzdem ist die Aufgabe lösbar, wie Holger Dambeck in seiner SPIEGEL-Kolumne „Rätsel der Woche“ zeigt. Der Redakteur und Autor hat die Lösung in 14 Schritten veröffentlicht.
Der Lösungsweg
Die folgende Schrittfolge zeigt die Füllstände aller drei Flaschen nach jedem Umfüllvorgang. Die drei Zahlen stehen jeweils für den Inhalt der 18-Liter-Flasche, der 11-Liter-Flasche und der 6-Liter-Flasche.
- 18-0-0
- 7-11-0
- 7-5-6
- 13-5-0
- 13-0-5
- 2-11-5
- 2-10-6
- 8-10-0
- 8-4-6
- 14-4-0
- 14-0-4
- 3-11-4
- 3-9-6
- 9-9-0
Am Ende sind die 18-Liter-Flasche und die 11-Liter-Flasche mit jeweils 9 Litern gefüllt, die 6-Liter-Flasche ist leer. Die gewünschte Aufteilung ist damit erreicht.
Die Idee dahinter
Der Schlüssel zum Erfolg ist die 11-Liter-Flasche als Zwischenspeicher. Durch gezieltes Umschütten in die 6-Liter-Flasche entstehen immer wieder Restmengen, die sich aus den Differenzen der Flaschengrößen ergeben. So wird aus 18 Liter minus 11 Liter automatisch 7 Liter – ohne Skala. Diese Reste werden dann geschickt kombiniert, bis die gewünschten 9 Liter entstehen.
Solche Umfüllaufgaben sind in der Mathematik als „Flüssigkeitsrätsel“ bekannt und erfreuen sich seit Jahrhunderten großer Beliebtheit. Sie schulen das logische Denken und die Fähigkeit, einfache Gleichungen im Kopf zu lösen. Holger Dambeck hat mit seinen wöchentlichen Rätseln eine treue Fangemeinde aufgebaut.
Der Autor und seine Werke
Holger Dambeck ist Diplom-Physiker und langjähriger SPIEGEL-Redakteur. Seine Kolumne „Rätsel der Woche“ erscheint regelmäßig und bietet eine bunte Mischung aus Kombinatorik, Geometrie und Algebra. Zudem hat er mehrere Bücher mit gesammelten Rätseln veröffentlicht, darunter „Das Kreuz mit dem Quadrat“ und „Kommen drei Logiker in eine Bar...“ – beide sind im KiWi-Verlag erschienen und Teil der Reihe „Aus der Welt der Mathematik“.
Dieser Artikel stammt aus dem Angebot von SPIEGEL+ und wurde Ihnen geschenkt. Wer weitere Herausforderungen sucht, findet in der Kolumne viele frühere Folgen – etwa zu versteckten Preisen, fehlenden Ziffern, Brüchen und geometrischen Verhältnissen. Ein Besuch lohnt sich für alle Freunde des logischen Denkens.
