Das Produkt der Zahlen von 10 bis 17 beträgt 980.1_9.200. Die mittlere Ziffer ist unleserlich. Wie lautet sie? Die Lösung ist 7, wie sich mit der Neunerprobe zeigen lässt.
Das Rätsel im Detail
Jemand hat 10·11·12·13·14·15·16·17 berechnet und dabei eine Ziffer im Ergebnis verwischt. Das neunstellige Produkt lautet 980.1_9.200. Die fehlende Ziffer steht genau in der Mitte.
Der Schlüssel zur Lösung: Eine Zahl ist genau dann durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist. Das Produkt enthält die Faktoren 12 und 15, die jeweils eine 3 enthalten, also ist das Produkt durch 9 teilbar.
Berechnung der Quersumme
Die bekannten Ziffern sind 9, 8, 0, 1, 9, 2, 0, 0. Ihre Summe: 9+8+0+1+9+2+0+0 = 29. 29 ist nicht durch 9 teilbar. Damit die Quersumme durch 9 teilbar wird, muss die fehlende Ziffer x die Bedingung 29 + x ≡ 0 mod 9 erfüllen. Die einzige Ziffer von 0 bis 9, die dies erfüllt, ist 7, denn 29+7=36, und 36 ist durch 9 teilbar.
Somit lautet das vollständige Ergebnis 980.179.200.
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